С фазовыми переходами мы встречаемся постоянно. Кипение воды и ее
кристаллизация - превращение воды в лед - столь важны, что трудно
представить себе жизнь без этих общеизвестных явлений.
Многообразие фазовых переходов еще в начале нашего века было поделено на
переходы 1-го и 2-го рода. Кипение и кристаллизация воды -типичные
переходы 1-го рода: скачком в точке перехода (при 0° и при 100° С)
изменяется удельный объем воды; поглощается (при кипении) или выделяется
(при кристаллизации) тепло.
Переходы 2-го рода более скрыты от внешнего наблюдения. Хотя они чаще
встречаются не в повседневной жизни, а в физических лабораториях, их
значение не ограничено академическими исследованиями: превращение железа
в магнит - самопроизвольное намагничивание железа при температурах ниже
точки Кюри*, когда оно из парамагнетика превращается в ферромагнетик, -
фазовый переход 2-го рода. Потеря сопротивления многими металлами -
появление сверхпроводимости, с которой связывают столько надежд
создатели техники будущего, - тоже фазовый переход 2-го рода. И одно из
наиболее поражающих воображение явлений - сверхтекучесть жидкого гелия -
зарождается при фазовом переходе 2-го рода.
Фазовый переход 2-го рода значительно "мягче" перехода 1-го рода:
удельный объем не изменяется скачком, не выделяется тепло. Тем не менее
происходят определенные изменения физической системы: например, скачком
меняются теплоемкость и коэффициент теплового расширения. А главное,
возникает какое-то новое свойство, которого раньше не было (магнитный
момент, сверхпроводящий или сверхтекучий ток и т. п.).
Термодинамика - наука о наиболее общих свойствах вещества - позволяет
описать фазовые переходы. Оказалось, что независимо от того, какой
переход 1-го рода происходит (тает лед или испаряется вода), характер
изменения термодинамических параметров один и тот же. Это же относится и
к фазовым переходам 2-го рода. Таким образом, изменение
термодинамических параметров является тестом, по которому можно
определить род фазового перехода.
Долгое время считали, что все многообразие фазовых переходов можно
описать лишь переходами 1-го и 2-го рода. Однако в 1960 г. один из
авторов этой статьи (И. М. Лифшиц) теоретически показал, что в металлах
под давлением при низкой температуре, когда она стремится к абсолютному
нулю, должны наблюдаться аномалии, которые следует трактовать как
фазовый переход 2 У2-го рода. Что означает нецелый род перехода и почему
именно 2 У2-го рода? Дело в том, что предсказанный переход оказался еще
мягче, чем фазовый переход 2-го рода, и жестче, чем был бы переход 3-го
рода, если бы он существовал в природе.
Термин "фазовый переход 2 У2-го рода" прочно вошел в научную литературу.
Правда, наряду с ним пользуются и другим термином, подчеркивающим не
термодинамические особенности перехода, а его природу. Фазовый переход 2
У2-го рода называют еще топологическим переходом.
Утверждение о том, что в металлах есть свободные
электроны (электроны проводимости) и что они представляют собой
квантовый газ частиц, подчиняющихся принципу Паули и потому не "имеющих
права" скапливаться в одном состоянии, - все это сегодня общеизвестные
факты, составляющие основу современной физики металлов.
Рис. 1. а) открытая поверхность Ферми; б)
замкнутая поверхность Ферми
Свободный электрон в металле лишь относительно
свободен. Он движется в периодическом ноле сил, источником которых
служат ионы, правильно уложенные в кристаллическую решетку. Движение в
таком поле, как показала квантовая механика, очень напоминает свободное
движение - в частности, электрон имеет определенный импульс р. Но вот
зависимость энергии электрона е от импульса/7 -функция е= е(р)
-существенно отличается от зависимости, справедливой в пустом
пространстве. Если на частицу не действует сила, то ее энергия е есть
р2/2т, где т - масса частицы. А в металле энергия электрона - сложная
периодическая функция его импульса. Принцип Паули приводит к тому, что
даже при Т= 0 электроны металла не покоются, а движутся с различными
энергиями. Максимальная энергия, которую имеют электроны, называется
энергией Ферми. Этому утверждению можно придать удобный для дальнейшего
геометрический смысл: электроны заполняют в пространстве импульсов
область, ограниченную некоторой поверхностью, равной энергии Ферми и
получившей название поверхности Ферми: г(р =Ер, Ер- энергия Ферми.
Многие свойства металлов определяются наиболее энергичными электронами с
энергией, равной энергии Ферми, т. е. электронами, расположенными на
поверхности Ферми. Поэтому форма последней существенно влияет на
электронные свойства металла. Поверхность Ферми, непрерывно проходящая
через импульсное пространство, называется открытой (рис. 1, а).
Электроны, находящиеся на этой поверхности, могут свободно переходить из
одной ячейки (кубики на рис. 1, а и б) в другую. Поверхности,
локализованные внутри одной ячейки, называются закрытыми (рис. 1, б). В
этом случае электрон с поверхности Ферми уже не может свободно перейти
на аналогичные поверхности в соседних ячейках.
Поверхности Ферми бывают электронными, когда они заполнены электронами
(рис. 2, а), либо дырочными, когда электроны расположены вне поверхности
(рис. 2, б). В последнем случае поверхность Ферми ограничивает пустое
пространство
Рис. 2. а) электронная поверхность Ферми; б|
дырочная поверхность Ферми
внутри ячейки, заполненной электронами. Многие
металлы обладают и дырочными, и электронными поверхностями Ферми. Среди
них особое место занимают скомпенсированные металлы, у которых число
электронов равно числу дырок.
Пространственную структуру кристалла - расположение его атомов - часто
представляют с помощью красиво уложенных шаров. Аналогично изображение
поверхности Ферми создает зримый образ того, что называют структурой
электронного энергетического спектра металла5. Поверхность Ферми столь
же объективна, как кристаллическая решетка. Расположение ионов кристалла
в большой мере задает форму и размеры поверхности
Ферми. Изменим расположение ионов, и поверхность Ферми, естественно,
изменится. Иногда это происходит самопроизвольно - из-за фазового
перехода. У а-железа с объемноцентрированной решеткой и у у-железа с
гранецентрированной поверхности Ферми разные. Переход из а-в у-фазу,
происходящий при 910°С, - переход 1-го рода. У графита есть поверхность
Ферми - он металл, а у алмаза нет - он диэлектрик, и у него нет
свободных электронов. А ведь и графит, и алмаз состоят из атомов
углерода. Переход между двумя модификациями углерода - тоже переход 1-го
рода, он осуществляется при искусственном производстве алмазов.
У намагниченного железа (ниже точки Кюри) поверхность Ферми отличается
от поверхности Ферми железа в парамагнитной фазе - это следствие
фазового перехода 2-го рода, упорядочившего (или, наоборот,
разупорядочившего - в зависимости от того, в какую сторону шло
превращение) магнитные моменты всех свободных электронов. При
сверхпроводящем переходе фер-миевские электроны, связываясь в пары,
создают устойчивый относительно рассеяния (которое является причиной
электрического сопротивления) конгломерат или конденсат, способный
перемещаться без сопротивления. Кроме того, над занятыми состояниями (выше
энергии Ферми) возникает энергетическая щель (область запрещенных
значений энергий), препятствующая разрыву пар. Пара может разорваться,
если электроны приобретут энергию, большую энергии щели.
Все это примеры изменений поверхности Ферми (или на поверхности Ферми),
сопровождающих фазовые переходы. А нельзя ли увидеть структурное
изменение поверхности Ферми?
Конечно, никак не
воздействуя на металл, ничего не изменишь. А воздействуя, изменишь все -
и поверхность Ферми в том числе. Но если воздействовать сравнительно
слабо, то и изменение будет малым. Правда, бывают исключения.
Воздействуешь сравнительно слабо, а реакция катастрофически большая. Так
и говорят - катастрофа. Фазовые переходы - катастрофы. Немного изменили
температуру, а объем изменился на конечную величину... Воздействуя на
металл, например сжимая его или растягивая, но не перестраивая
кристаллическую решетку, можно изменить его поверхность Ферми.
Если бы электроны металла были совершенно свободными, поверхность Ферми
представляла бы собой сферу радиуса pF=2ifi\ (Злс/8 л) '/з, где пе -
число электронов в единице объема, h - постоянная Планка. Сжимая металл,
мы, естественно, увеличиваем пе, и сфера Ферми начинает "раздуваться", оставаясь сперва подобной себе. Затем в процессе дальнейшего воздействия
поверхность Ферми в какой-то момент изменит свою форму. Вот это и есть
катастрофа. Как же это может произойти?
Поверхность Ферми - одна из изоэнергетических поверхностей (мы уже об
этом говорили). Энергия электрона в металле не может быть любой. Есть
разрешенные и запрещенные области энергий - зоны (рис. 3). Понятие
поверхности Ферми имеет смысл только для разрешенных значений энергии,
т. е. только для тех значений, которые могут иметь электроны. Расстояние
между областями разрешенных значений энергий называется энергетическими
щелями. Здесь электроны находиться не могут. Представим себе, что
мы можем, не меняя зависимости е=е(Д), наполнять зону электронами. Тогда
поверхность Ферми] последовательно будет принимать форму разных
изоэнергетических поверхностей. Существенно, что здесь не обойтись без
катастроф. При этом обязательно форма поверхности Ферми должна
качественно изменяться. Дело в том, что если энергия Ферми близка к "дну" зоны, то поверхность Ферми всегда замкнута и представляет! собой
электронный эллипсоид (или сферу),! заполненный электронами, а если
близка к "потолку" зоны - тоже эллипсоид (или сферу)! только дырочный
(т. е. свободный от электро-| нов). От одних эллипсоидов к другим без
катастрофы не перейти. При увеличении концентра ции электронов объем
электронных поверхностен (точнее, конечно, объем, ограниченный этими
поверхностями) увеличивается. Когда концентрация достигает некоторого
критического значения, поверхность Ферми становится открытой. Ее сечения
изображаются линиями, непрерывно переходящими из одной ячейки в другую (как
h;i рис. 1, а). Действительно, между замкнутыми изоэнергетическими
поверхностями обязательно располагаются открытые поверхности (рис. 3,
б).
Пусть энергия Ферми eF близка к тому критическому значению энергии в
зоне ?к, при котором структура поверхности Ферми (топология) качественно
изменяется, например замкнутая поверхность переходит в открытую. Тогда
достаточно небольшого воздействия на металл, чтобы форма поверхности
Ферми изменилась. Мерой воздействия удобно считать величину z=tF- ек.
При z"0 у поверхности Ферми одна форма, при z" 0 - другая. Значение z= 0
соответствует точке топологического фазового перехода. Если воздействие
осуществляется путем гидростатического сжатия (об этом см. ниже), то
поскольку пара
Рис. 3. а) разрешенные энергетические зоны
(заштрихованы); б) структура изоэнергетических поверхностей в зоне.
Замкнутые линии вблизи дна зоны (они обозначены крестиками) представляют
собой плоские сечения изоэнергетических поверхностей электронного типа.
Соответственно замкнутые линии вблизи потолка зоны (они обозначены
кружками) являются сечениями изоэнергетических поверхностей дырочного
типа. Сечения открытых поверхностей обозначены квадратами
Рис. 4. а) образовании новом полости поверхности
Ферми при Р= Рк\ б) разрыв перемычки у поверхности Ферми при Р= Рк
метр z зависит от параметров кристаллической решетки,
а следовательно, и от давления Р, то при некотором давлении Р= Рк z
обращается в нуль, т. е. происходит переход от одной формы поверхности
Ферми к другой.
Изоэнергетические поверхности и тем самым поверхности Ферми поразительно
разнообразны. Каталог поверхностей Ферми напоминает каталог выставки
современного скульптора-абстракциониста. Но изменение формы поверхности
Ферми при бесконечно малом воздействии может произойти только одним из
двух способов: либо зарождается (исчезает) бесконечно малая полость
поверхности Ферми (рис. 4, а), либо возникает (рвется) перемычка (рис.
4, 6).
В топологии существует понятие связность, позволяющее придать
качественному изменению формы численную характеристику: при z= 0 скачком
изменяется связность поверхности Ферми, происходит топологический
переход. Симметрия кристалла при этом остается той же, а форма
поверхности Ферми меняется.
Мы уже говорили, что топологический переход имеет
термодинамические последствия. Но для наблюдения, идентификации и
исследования топологических переходов особенно существенны те эффекты,
которые чувствительны к локальной структуре
поверхности. К таким явлениям относятся
осцилляционные эффекты де Гаазава Альфена и Шубниковаде Гааза,
гальваноманитные эффекты в сильных магнитных полях взаимодействие
ультразвуковой волны с мeталлом.
Эффекты де Гаазаван Альфена и Шубшковаде Гааза заключаются в том, что
магнитная
Рис. 5. Площади экстремальных (максимального и
минимального) сечений поверхности Ферми определяют периоды осцилляции
магнитной восприимчивости и электрического сопротивления в магнитном
поле. Внизу - характерная осциллирующая зависимость магнитной воcпримчивости
х от величины дельта х 1/Н (где Н - напряженность магнитного поля)
восприимчивость X и электрическое сопротивление
е монокристаллических образцов металлов периодически изменяются
(осциллируют) с изменением магнитного поля Н. Периоды так
осцилляций Д -определяются экстремальны (по проекции импульса на
магнитное поле) сечениями (Smax и Smin) поверхности Ферми: e(p) = i
(рис. 5). Топологический переход может сопровождаться изменением числа
таких сечений.
В гальваномагнитных эффектах наиболее чувствительна к топологическому
переходу зависимость поперечного (относительно магнитное поля)
электрического сопротивления металлов величины магнитного поля. У
металлов Взаимодействие электронов с ультразвуковой
Рис. 6. Эффективные пояски на поверхности Ферми,
у которых скорость электронов v перпендикулярна направлению
распространения волны к
замкнутой поверхностью Ферми электрическое
сопротивление слабо возрастает в магнитном поле и в сильных магнитных
полях быстро достигает постоянного значения. Возникновение при
топологическом переходе открытой поверхности Ферми приводит к
неограниченному возрастанию электрического сопротивления. Таким образом,
переход от замкнутой поверхности Ферми к открытой (или наоборот)
вызывает гигантское изменение величины электрического сопротивления
металла в магнитном поле. волной, распространяющейся в металле, вызывает
ее затухание. Однако оказывается, что не все электроны на поверхности
Ферми одинаково эффективно участвуют в этом процессе. Наибольший вклад
вносят электроны, у которых скорость v направлена перпендикулярно
направлению распространения волны к. Эти электроны расположены на узких
поясках поверхности Ферми (рис. 6). Если при изменении поверхности Ферми
меняется форма пояска, то это приводит к изменению коэффициента
поглощения звуковой волны в металле. Интересно подчеркнуть, что вклад
отдельной петли пояска в коэффициент поглощения звука не зависит от
размеров петли. Это означает, что появление или исчезновение маленького
эллипсоида у поверхности Ферми при топологическом переходе должно
изменить коэффициент поглощения на конечную величину.
Все перечисленные явления можно наблюдать при низких температурах только
на совершенных и однородно деформированных монокристаллических образцах.
Как мы уже говорили, чтобы вызвать топологический
переход, надо "подобраться" к критическому давлению Рк. Величина его у
различных металлов различна, но всегда давление достаточно велико
(соответствующие цифры мы приведем ниже). Создавать большие давления
можно разными способами, однако, чтобы наблюдать топологические
переходы, надо преодолеть специфические трудности: ведь
экспериментировать необходимо при низких температурах, когда результаты
особенно чувствительны к форме поверхности Ферми. Вызвать топологический
переход можно не только всесторонним сжатием, но и анизотропной
деформацией, в частности одноосной, растягивая или сжимая образец вдоль
одной из его осей. Между всесторонним сжатием и анизотропной деформацией
есть принципиальные различия. Их основные характеристики можно
представить в таблице (см. стр. 179).
Создавать высокие давления и проводить исследования со всесторонне
сжатыми или упруго деформированными образцами - сложная задача даже при
комнатных температурах, тем более при низких - вблизи абсолютного нуля.
Сложность этой задачи заключается в следующем. При высоких температурах
давление от компрессора (или пресса) к образцу обычно передается жидкой
средой, благодаря чему достигается гидростатичность сжатия. Поскольку
вязкость всех сред возрастает при увеличении давления, выбираются такие
жидкости, у которых вязкость наиболее слабо изменяется при сжатии.
Конечно, если в кристаллической решетке металла не
наступает фазовый переход, практически изменение объема ограничено
областью давлений, в которой сжатие однородно, то есть гидростатично.
Рис. 7. Схема прибора для получения сверхвысоких
давлений при сверхнизких температурах
С другой стороны, известно, что при понижении
температуры вязкость жидкостей сильно увеличивается, а при достаточно
низких температурах все жидкости замерзают. Аналогичная ситуация имеет
место и при использовании газов в качестве среды, передающей давление:
при понижении температуры газы сначала превращаются в жидкость, а затем
затвердевают. Единственный газ, который после ожижения остается
жидкостью до самых низких температур, - гелий.
Однако если для создания давления использовать жидкий гелий, то с его
помощью можно получать очень небольшие давления; при сжатии жидкий гелий
затвердевает. При температуре 4,2 К (температура кипения жидкого гелия
при атмосферном давлении) гелий становится твердым уже при давлении
около 100 атм. При дальнейшем увеличении давления пластичность твердого
гелия уменьшается, и создаваемые давления перестают быть гидростатичными.
Долгое время считалось, что сочетать низкие температуры и высокие
давления Невозможно. Впервые прорыв в область высоких давлений при
низких температурах был осуществлен в 1944 г. академиком АН УССР Б. Г.
Лазаревым (Харьковский физико-технический институт), который предложил
использовать для создания давления при низких температурах воду. Давно
известно, что вода, замерзая, расширяется. Это всегда приносило и сейчас
приносит огромный вред: зимой лопаются водопроводные трубы, разрушаются
дорожные покрытия и т. д.
Б. Г. Лазарев обратил это разрушительное свойство воды на благо.
Изобретенная им знаменитая "ледовая бомба" сыграла важную роль в
развитии низкотемпературной физики высоких давлений. С ее помощью
впервые в мире были проведены исследования сверхпроводящих,
электрических и гальваномагнитных свойств металлов
Рис. 8. Устройство для создания сильных
деформаций типа одноосного растяжения. 1,2 и 3,4 - электроды для
измерения электрического сопротивления
и полуметаллов под давлением до 2000 атм при
температуре жидкого гелия.
Идея, использованная при создании "ледовой бомбы", очень проста.
Герметически закрывающаяся камера, в которой расположен исследуемый
образец, заполняется при комнатной температуре водой. Затем она медленно
охлаждается При замерзании воды в камере развивается давление,
достигающее приблизительно 2000 атм, которое сохраняется
(консервируется!) при охлаждении. Таким образом, оказалось, что не нужен
даже специальный компрессор или пресс.
Этот остроумный метод получения высоких давлений при низких температурах
был позднее использован одним из авторов статьи (Н. Б. Брандтом) и
кандидатом технических наук Н. И. Гинзбург (МГУ), которые на основе
"ледовой бомбы" создали в 1961 г. "ледовый" мультипликатор. В нем
впервые были получены очень высокие (до 30 000 атм!) давления при
необычайно низких температурах, отличающихся от температуры абсолютного
нуля только на 0,1 К. Схема прибора изображена на рис. 7.
Одновременно был найден способ, позволивший регулировать величину
создаваемого давления. Так как при замерзании воды в камере постоянного
объема всегда развивается одно и то же давление, от использования воды
отказались. Воду заменили водно-спиртовыми растворами. Давление, которое
возникает при замораживании таких растворов, определяется концентрацией
спирта и монотонно меняется от максимального давления, возникающего при
замерзании чистой воды, до нуля при содержании спирта в растворе около
35%. Появилась возможность не только создавать очень высокое давление
при низких и сверхнизких (ниже 1 К) температурах, но и изменять его, а
значит, исследовать, как меняются свойства веществ при изменении
давления.
Дальнейшие успехи в развитии низкотемпературной физики высоких давлений
связаны с работами доктора физико-математических наук Е. С. Ицкевича
(Институт физики высоких давлений АН СССР). В 1963 г. он сконструировал
автономную камеру высокого давления. В отличие от "ледовой" методики
давление в камере создавалось при комнатной температуре с помощью
пресса, а в качестве сроды, передающей давление к образцу,
использовалась смесь керосина и масла. После того как было достигнуто
необходимое давление, его фиксировали, применяя специальное зажимное
устройство. Камеру вынимали из пресса и постепенно охлаждали до низкой
температуры. Этот метод позволил получать давления 15 000-18 000 атм,
причем весьма высокой однородности. Это дало возможность исследовать
такие чувствительные к структурным изменениям эффекты, как
гальваномагнитные и осцилляционные (о них мы уже говорили). Необходимое
условие их наблюдения - совершенство образца, в частности его
однородность. Более того, факт наблюдения осцилляций может служить и
обычно служит гарантией качества образца.
В последние годы были разработаны различные методы создания сильной
анизотропной упругой деформации кристаллов при низких температурах.
Метод, разработанный на кафедре физики низких температур МГУ кандидатом
физико-математических наук Н. Я. Мининой, позволил наблюдать интересные
топологические переходы (об этом мы расскажем ниже). Идея метода
заключается в создании определенных граничных условий на поверхности
деформируемого образца. Удалось не только достичь очень больших (для
массивных образцов) упругих деформаций (около 0,5%) у таких "мягких"
веществ, как висмут, сурьма и их сплавы, олово, свинец и т. п., но и
варьировать характер деформации, т. е. управлять смещением атомов в
кристаллической решетке в широких пределах. В одном из вариантов метода
образец в виде круглого диска растягивается настолько однородно, что
удается наблюдать отчетливые осцилляции электрического сопротивления в
магнитном поле: эффект Шубникова - де Гааза (рис. 8).
В 1964-1965 гг. на кафедре физики низких температур
МГУ совместно с учеными Харьковского физико-технического института
проводились исследования по влиянию давления на сверхпроводящие свойства
чистого таллия и таллия с примесью элементов большей и меньшей
валентности. Эти исследования, которые проводились в описанном выше
"ледовом" мультипликаторе, привели к неожиданному результату: вопреки
сложившимся в то время представлениям оказалось, что температура
перехода 7\ в сверхпроводящее состояние у таллия и его сплавов
изменяется при сжатии сложным немонотонным образом, причем характер
зависимости 7к от Р меняется при изменении концентрации и сорта примесей
(рис. 9). Было высказано предположение, что за аномалию "отвечает"
электронный топологический переход. Вскоре вопрос о том, как должен
повлиять топологический переход на Г к, был рассмотрен теоретически.
Сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными указывало
на то, что наблюдаемые аномалии - действительно следствие
топологического фазового перехода у таллия под давлением.
Независимо от этих исследований на той же кафедре физики низких
температур кандидат физико-математических наук Я. Г. Пономарев изучал
влияние давления на гальваномагнитные и осцилляционные свойства висмута
и сплавов висмута с сурьмой, легированных донорными и акцепторными
примесями (т. е. элементами, отдающими
Рис. 9. Изменение температуры перехода Тк в
сверхпроводящее состояние у таллия и сплава таллия со ртутью при сжатии
Рис. 10. При топологическом переходе
электрическое сопротивление о (Я, Р) в магнитном поле перестает меняться
избыточные электроны веществу, в которое они
вводятся, или, наоборот, забирающими электроны у вещества). Было
обнаружено, что при определенных "критических" давлениях 1\
гальваномагнитные свойства сплавов качественно меняются. Критическое
давление Р^ разделяет шкалу давлений на две области. В этих областях
одно и то же вещество ведет себя совершенно по-разному, как будто это
два различных вещества (рис. 10), хотя при ни удельный объем, ни
симметрия его кристаллической решетки не меняются. Ясно, что это не
фазовый переход 1 -го или 2-го рода.
Одновременно в Институте физики высоких давлений АН СССР доктор
физико-математических наук Е. С. Ицкевич с сотрудниками исследовали
влияние давления на анизотропию сопротивления у монокристаллов кадмия в
сильных магнитных полях при низких температурах. Начиная с некоторого
давления на кривой зависимости электрического сопротивления от
ориентации постоянного магнитного поля относительно осей кристалла
возникает острый минимум, глубина которого увеличивается с ростом
давления. Возникновение минимума можно было интерпретировать (на основе
теории гальваномагнитных явлений у металлов в сильных магнитных полях,
построенной И. М. Лифшицем с сотрудниками) как качественное изменение
структуры поверхности Ферми кадмия под давлением.
Таким образом, приблизительно в одно и то же время тремя независимыми
методами у различных металлов были обнаружены аномалии их свойств под
давлением. Причина аномалии (как предположили авторы) - скачкообразное
изменение топологии поверхности Ферми. Это предположение получило в
дальнейшем многократные подтверждения в работах, выполненных в нашей
стране и за рубежом.
Впервые влияние давления на гальваномагнитные свойства было исследовано,
как уже упоминалось, у висмута и его сплавов. Висмут - элемент V группы
Периодической системы элементов Менделеева. Элементарная ячейка
кристалла - ромбоэдр. Висмут обладает равным числом электронов и дырок.
Причину появления равного и небольшого числа электронов и дырок у
висмута можно пояснить следующим образом. Две энергетические зоны,
изображенные на рис. 3, а, не перекрываются. Поэтому если нижняя зона,
которую принято называть валентной, полностью заполнена электронами, а
верхняя зона, которую обычно называют зоной проводимости, пуста, то
вещество с таким энергетическим спектром является или полупроводником,
или диэлектриком. Предположим теперь, что зоны перекрываются, т. е. дно
зоны проводимости находится ниже потолка валентной зоны, тогда электроны
из верхней части валентной зоны перетекут (как жидкость в сообщающихся
сосудах) в пустую зону проводимости (рис. 11). В валентной зоне
образуются пустые места - дырки; в зоне проводимости появляются
электроны. Очевидно, что в этом случае число дырок будет в точности
равно числу электронов, т. е. объемы электронной и дырочной поверхностей
Ферми оказываются равными. Такую ситуацию мы и наблюдаем у висмута.
Поверхность Ферми висмута состоит из одного дырочного и трех электронных
эллипсоидов (рис. 12). Под действием давления величина перекрытия
уменьшается. Электроны из зоны проводимости перетекают обратно в
валентную зону. При этом уменьшается число электронов в зоне
проводимости и число дырок в валентной зоне. Одновременно уменьшаются
объемы дырочного и электронных эллипсоидов. В 1964 г. аспирантом из
Румынии Д. Балла и
Рис. 11. Схема, иллюстрирующая образование равного числа
электронов и дырок при перекрытии валентной зоны и зоны проводимости
Рис. 12. Поверхность Ферми у висмута. Вокруг точки Т расположен
дырочный эллипсоид, вокруг точек L" l2 и Lj - три сильно вытянутых
электронных эллипсоида
Н. Б. Брандтом было показано, что при давлении около 27 тыс. атм.
перекрытие зон у висмута должно обратиться в нуль. Это означает, что при
таком давлении все полости поверхности Ферми висмута стягиваются в точки
и висмут превращается в полупроводник. Однако не удалось наблюдать
переход металл - полупроводник у висмута, так как при давлении, меньшем
27 тыс. атм., висмут при комнатной температуре переходит в
кристаллическую модификацию В i-II путем обычного фазового перехода 1-го
рода, сопровождающегося скачкообразным изменением объема и перестройкой
кристаллической решетки (заметим,
Рис. 13. Поверхность Ферми у мышьяка
Рис. 14. Дырочная часть поверхности Ферми у кадмия при нулевом
давлении состоит из шести вытянутых вдоль гексагональной оси С6
образований сложной формы. Между "отростками" у этих образований в
базисной плоскости имеются разрывы (а). Под давлением "отростки"
удлиняются, при Р- Рк они сливаются, появляются конические точки и при Р"РК
возникают перемычки (б)
между прочим, что Bi-11 - сверхпроводник). Кроме того, величина давления
перехода (27 тыс. атм) оказалась слишком большой: монокристаллы не
выдерживали такого давления. Интересно было найти вещество с меньшим
перекрытием зон. Таким веществом оказался сплав висмута с сурьмой.
Использование сплавов висмут - сурьма позволило наблюдать и исследовать
переходы не только металл - полупроводник, но и металл - диэлектрик в
области легко доступных давлений. Одновременно появилась следующая
интересная возможность. Представим себе, что путем добавления в сплавы
акцепторной примеси нам удалось уменьшить концентрацию электронов и
увеличить концентрацию дырок. Тогда уменьшение перекрытия уже не
приведет к переходу сплава вдиэлектрическое
состояние, так как после снятия перекрытия число электронов в зоне
проводимости обратится в нуль и останутся только избыточные дырки -
произойдет топологический фазовый переход, при котором исчезают три
электронные поверхности Ферми, а остается только одна дырочная.
Совершенно другой тип топологического перехода наблюдался академиком АН
УССР
A. А. Галкиным с сотрудниками в Донецком физико-техническом институте
при исследовании ультразвуковыми методами влияния давления на
поверхность Ферми мышьяка. Дырочная часть поверхности Ферми мышьяка
сложна. Она состоит из шести сердцеобразных поверхностей, соединенных,
как артериями, тонкими перемычками (рис. 13). Под давлением центральная
часть перемычек сужается, образуется перетяжка, которая становится все
тоньше и тоньше. При давлении Рк~3000 атм. на перетяжке появляется
коническая точка. При давлениях, больших Рк, перемычки разрываются, и
односвязная поверхность превращается в совокупность шести изолированных
поверхностей.
Е. С. Ицкевич с сотрудниками обнаружил у кадмия обратное явление -
объединение изоэнергетических поверхностей в сложное многосвязное
образование (рис. 14). Переход сопровождается качественным изменением
движения электронов в магнитном поле. Если при ориентации магнитного
поля И под малым наклоном к гексагональной оси С6 электроны до перехода
двигались по замкнутым траекториям, то при достижении Р"РК= 16тыс. атм
возникают открытые траектории очень сложной формы. Изменение динамики
электронов при топологическом переходе приводит к качественному
изменению поведения электрического сопротивления в сильном магнитном
поле: при возникновении открытых траекторий неограниченное возрастание
сопротивления сменяется насыщением в очень сильных полях. В результате в
постоянном магнитном поле на кривой зависимости сопротивления от
направления магнитного поля относительно осей кристалла появляется
острый минимум.
Интересный топологический переход наблюдали доктора
физико-математических наук
B. Г. Веселаго, Е. С. Ицкевич и другие у теллура. Две изолированные
дырочные изо энергетические поверхности при увеличении давления
вытягиваются навстречу друг другу и при критическом давлении сливаются,
образуя гантелеобразную дырочную поверхность.
Изменение формы и симметрии решетки, обязанное
анизотропной деформации, приводит к тому, что точки в пространстве
импульсов, обладающие одинаковой симметрией до деформации (эквивалентные
точки), теряют свою эквивалентность. При деформации энергетические зоны,
соответствующие этим точкам, смещаются относительно друг друга. В
результате этого смещения электроны из одной зоны перетекают в другие
или наоборот. Например, при растяжении висмута вдоль одной из бинарных
осей зона в точке L3 поднимается относительно двух других зон,
расположенных в точках L1 и L2 (рис. 15). При этом электроны эллипсоида,
расположенного вокруг точки L3, перетекают в эллипсоиды, окружающие
точки L1 и L2. Объем изоэнергетической поверхности вокруг Lj и L2
возрастает, а вокруг L3 уменьшается. При критическом значении деформации
ок поверхность Ферми в L3 стягивается в точку и исчезает - происходит
топологический переход. Такой переход наблюдал доктор
физико-математических наук Ю.П. Гайдуков (МГУ) при растяжении
нитевидного кристалла висмута. На рис. 16 показано изменение с
напряжением о площади одного экстремального сечения S электронного
эллипсоида в точке L3 и электросопротивления Q кристалла. В точке
перехода (при о=ок) скорость изменения сопротивления уменьшается, на
кривой q = q(o) появляется излом.
Аналогичный переход наблюдали кандидаты физико-математических наук В. А.
Кулбачинский
Рис. 15. Схема, иллюстрирующая перераспределение
электронов между зонами при нарушении их эквивалент ности. Когда зона
поднимается, электроны перетекают из нее в зоны L, и L,
Рис. 16. Зависимости электрического
сопротивления и одного из экстремальных сечений 5 электронного
эллипсоида от величины растягивающего усилия для нитевидного кристалла
висмута. При критической деформации один электронный эллипсоид исчезает,
а на кривой зависимости (5 от о появляется излом
и Н. Я. Минина (МГУ) при растяжении монокристалла
висмута в кольце. Им удалось увидеть не только уменьшение сечений (и,
следовательно, объема) поверхности Ферми в точке L3, но и возрастание
сечений (объемов) у эллипсоидов вокруг точек L1 и L2 и дырочного
эллипсоида вокруг точки Т.
Интересные топологические переходы эти же авторы наблюдали при
растяжении сплава висмут - сурьма, легированного донорной примесью. Без
деформации поверхность Ферми этого сплава - три эквивалентных
электронных эллипсоида в точках L (см. рис. 12). При растяжении вдоль
бинарной оси объем двух электронных
Рис. 17. Схема, иллюстрирующая топологический
переход трех электронных эллипсоидов в один электронный эллипсоид
эллипсоидов Lx и L2 уменьшается, а третьего
(L3) увеличивается. При критическом значении деформации о=ок объемы
поверхностей в Lx и L2 вырождаются в точки, а поверхность в L3 достигает
максимального значения. Происходит топологический переход. Изменения
поверхности Ферми при таком переходе изображены на рис. 17.
При одноосных деформациях типа растяжения у легированных сплавов висмут
- сурьма в настоящее время обнаружен целый ряд топологических фазовых
переходов различного типа. В частности, у полупроводниковых сплавов
могут происходить топологические переходы из полупроводникового в
металлическое состояние с образованием одного электронного и одного
дырочного эллипсоидов или двух электронных и одного дырочного.
В заключение этого раздела подчеркнем роль примесей при исследовании
топологических переходов. Примеси элементов, обладающих большей или
меньшей валентностью, чем исследуемое вещество, выполняют роль доноров
или акцепторов, увеличивая или уменьшая концентрацию электронов и,
соответственно, повышая или понижая энергию Ферми у исследуемого
вещества. Так как энергия Ферми ер под действием давления у данного
вещества смещается всегда в одну и ту же сторону, примеси позволяют
изменять величину критического давления, при котором происходит
топологический переход, в широких пределах. Например, если энергия Ферми
меньше ек, то используя донорные примеси, можно сколь угодно близко
подойти по энергии к значению ек. В этом случае, если энергия Ферми
возрастает при сжатии, значения Рк должны уменьшаться при введении
примеси. Наоборот, если eF превышает ек (в этом случае топологический
переход не наблюдается), то вводя акцепторные примеси, уменьшающие ер,
можно понизить энергию Ферми до значений, меньших ек, и затем,
увеличивая ер давлением, наблюдать у соответствующих сплавов
топологический переход.
Сверхпроводимость - одно из наиболее интересных
явлений в современной физике - заключается в том, что при охлаждении
металла при определенной (для каждого металла) температуре его
электрическое сопротивление скачком обращается в нуль. Температура Тк,
при которой это происходит, получила название температуры
сверхпроводящего перехода. Ниже Гк электрический ток в замкнутой
сверхпроводящей цепи может циркулировать неограниченно долго, без
затухания. Заметим, что это единственный в природе пример вечного
движения в макроскопических масштабах.
При переходе металла в сверхпроводящее состояние его кристаллическая
решетка практически не изменяется. Сверхпроводимость - чисто электронное
явление. Естественно, что свойства сверхпроводников, и в первую очередь
температура 7"к перехода в сверхпроводящее состояние, должны зависеть от
свойств электронов на поверхности Ферми. Всякое изменение поверхности
Ферми должно приводить к изменению температуры перехода в
сверхпроводящее состояние. Однако если поверхность Ферми меняется слабо,
сохраняя свою топологию, то и Тк изменяется незначительно. Причем
слабому изменению поверхности Ферми соответствует монотонное изменение
(уменьшение или повышение) температуры перехода в сверхпроводящее
состояние.
Рис. 18. Изменение температуры сверхпроводящего
перехода Д Гк при топологических переходах, сопровождающихся
образованием (разрывом) перемычки (а) и появлением (исчезновением) новых
изоэнергетических поверхностей (б). При разрыве перемычки температура
сверхпроводящего перехода уменьшается, а при образовании перемычки,
наоборот, возрастает. Появление новых поверхностей приводит к увеличению
Тк, а их исчезновение - к уменьшению
Как уже указывалось, наиболее удобным способом
изменять поверхность Ферми оказывается сжатие металла.
Экспериментально установлено, что под действием давления тк у
большинства металлов при отсутствии топологических переходов
уменьшается.
Ситуация качественно меняется, когда происходит топологический переход.
Он приводит к немонотонной зависимости температуры перехода в
сверхпроводящее состояние от давления. Такая зависимость впервые
наблюдалась при исследовании влияния давления на тк у чистого таллия и
таллия с примесями других элементов.
Как было сказано выше, температура сверхпроводящего перехода таллия с
примесью ртути при увеличении давления сначала падает, затем возрастает,
проходит через максимум и снова уменьшается (рис. 9). Дальнейшие
исследования таллия с примесями индия, сурьмы и ртути и сравнение
полученных данных с теорией позволили установить, что у таллия с
примесями при сжатии происходит топологический фазовый переход,
сопровождающийся образованием шести новых изоэнергетических
поверхностей.
Аномальную зависимость тк от давления р, связанную с появлением при рк"
6,5 тыс. атм новых участков поверхности Ферми, наблюдали также Г. В. Чу
(G. V. Chu), Т. Ф. Смит (Т. F. Smith) и В. Е. Гарднер (W. Е. Gardner) у
рения.
Т. Ф. Смит и Jloy (Low), а также ученые Харьковского физико-технического
института кандидат физико-математических наук И. М. Волынский и доктор
физико-математических наук В. И. Макаров обнаружили нерегулярности на
зависимости тк от р у индия, обусловленные топологическим переходом с
появлением новых участков поверхности Ферми при Р= 6 тыс. атм, и у
сплавов индия с кадмием - при интересном топологическом переходе, когда
изолированные участки поверхности Ферми объединяются в тороидальные
кольца.
При топологических переходах, когда поверхность Ферми качественно
изменяется на зависимости тк от давления р появляется характерная
аномалия. Ее форма определяется типом топологического перехода и может
быть использована для его идентификации (рис. 18).
р= о
Рис. 19. Образование гантелеобразной (при р" рк)
и эллипсоидальной (при р^рк) поверхностей Ферми у теллура при сжатии (5П
- площадь сечения перетяжки)
Рис. 20. Возникновение "кратера" на поверхности
Ферми npHP"J°K
Под топологическим переходом выше мы понимали такую
деформацию поверхности Ферми, при которой скачком меняется ее связность.
В каком-то смысле - это предельный случай. Изменения могут быть не столь
"катастрофичны" и в то же время вызывать качественные изменения свойств
металла. Поэтому всю совокупность явлений, связанных с качественной
перестройкой поверхности Ферми и изменениями ее локальных характеристик,
удобно характеризовать новым термином - обобщенный топологический
переход. На рис. 19 изображена поверхность Ферми теллура, которая при
давлениях, не очень сильно превышающих критическое, имеет перетяжку.
Появление (исчезновение) перетяжки практически не отражается на
термодинамических свойствах электронного газа в отсутствие магнитного
поля. Но если магнитное поле велико и направлено вдоль главной оси, а
температура достаточно низка, то осцилляционные картины (см. рис. 5) в
зависимости от того, есть перетяжка или ее нет, совершенно различны. При
возникновении перетяжки скачком появляется новый период,
пропорциональный площади сечения перетяжки. И число поясков электронов
(см. рис. 6), эффективно взаимодействующих со звуковой волной,
распространяющейся вдоль оси кристалла, скачком увеличивается.
На рис. 20 показан другой вариант изменения локальных свойств
поверхности Ферми в условиях сохранения ее связности. При Р= Рк на
поверхности Ферми зарождается кратер. Анализ показывает, что это должно
привести к аномалиям коэффициента поглощения звуковой волны металлом.
Воздействуя на металл, можно изменить поверхность Ферми так, чтобы
изменился именно тот ее участок, который "отвечает" за определенное
свойство, - произойдет обобщенный топологический переход.
Но можно добиться качественного изменения наблюдаемых явлений, связанных
с локальными свойствами поверхности Ферми, не изменяя самой поверхности.
Наиболее наглядный пример - трансформация пояска эффективных электронов
на поверхности Ферми, похожей на гантель (см. рис. 6). Существует
критическое направление распространения звуковой волны, при котором
поясок меняет свою связность. Это сопровождается резким возрастанием
коэффициента поглощения звуковой волны. Качественное изменение формы
пояска - тоже пример обобщенного топологического перехода. И таких
примеров можно привести много. Некоторые открыты, другие ожидают своего
экспериментального воплощения.
Среди предсказанных, но еще не наблюдавшихся эффектов - распространение
звуковой
волны конечной амплитуды в металле, подготовленном к топологическому
переходу, то есть при давлениях, близких к Рк. В этих условиях
прохождение звуковой волны через металл должно сопровождаться переходами
2у2-го рода - своеобразным нелинейным явлением, совершенно изменяющим
характер распространения звука в металле.
Исследование топологических переходов позволяет
получать уникальную информацию о структуре энергетического спектра
электронов в широком интервале энергий вблизи энергии Ферми. Для сплавов
и твердых растворов при сильном легировании - это единственная
возможность получения подобного рода данных.
Качественные изменения энергетического спектра электронов путем
деформации кристаллической решетки открывают путь к получению веществ с
новыми, удивительными свойствами, не встречающимися в природе в обычных
условиях.
Несмотря на то что топологические переходы были предсказаны и открыты
более 15 лет назад, их разностороннее исследование только начинается.
Выявились те металлы, которые оказались наиболее удобными: их удалось,
не разрушая, подвергнуть существенной деформации. Другие ожидают своей
очереди.
И еще одно. Теория фазового перехода строилась исходя из того очевидного
факта, что металлы трехмерны. Сейчас широко изучаются низкоразмерные
системы: двумерные (образованные отдельными атомными плоскостями) и
одномерные (состоящие из изолированных цепочек атомов). Топологические
переходы в таких системах существенно обостряются: в двумерном
проводнике топологический переход является переходом 1-го рода, а в
одномерном - даже половинного (!) рода. Иногда черты низкоразмерных
переходов обнаруживаются и у трехмерных систем: например, у слоистых
соединений графита поверхность Ферми - цилиндр, электроны движутся
только вдоль слоев графита. Все электронные переходы в таких веществах
должны быть переходами 1-го рода. Можно надеяться, что дальнейшее
изучение электронных топологических переходов приведет к открытию новых
интересных эффектов и явлений и к широкому использованию их в науке и
технике.
Английский химик-органик У. Перкин (старший) проводит
тонкие эксперименты, позволившие установить зависимость вращения
плоскости поляризации света в магнитном поле от структуры химического
соединения.
Австрийский физик Л. Больцман, один из основоположников статистической
физики и физической кинетики, теоретически вывел закон излучения
абсолютно черного тела, ранее экспериментально установленный Й. Стефаном
и получивший известность как закон излучения Стефана-Больцмана. Это
явилось подлинным триумфом теоретической физики и, в частности, новой
максвелловской электродинамики.
Австрийский физик и философ Э. Мах сделал фотографию летящего снаряда,
впервые применив в качестве источника света электрический разряд.
Немецкий физик О. Люммер разработал метод, позволяющий по изменению
интерференционной картины судить об изменении толщины плоскопараллельных
пластин.АНГЛИЯ. Изобретатели термометрических шкал. Англия, замечает
газета "News", ввела у себя термометр Фаренгейта, который был немец;
германцы определяют теплоту по Реомюру, который был француз; французы
приняли термометрическую шкалу шведа - Цельсия, тогда как шведы
усваивают термометр Леслиродом британца.
"Фотограф"
АНГЛИЯ. Уничтожение морского волнения маслом. Произведен интересный опыт
в Фелькстонском рейде по ограждению его от внешнего волнения узкою
полосою тонкого слоя масла. Для образования полосы была устроена цепь из
плавучих пористых трубок, соединенных с насосами, накачивающими масло в
эту цепь. При очень сильном волнении, как только масляная полоса
образовалась, поверхность воды в рейде совсем успокоилась, хотя за этой
лентой море бушевало с прежней силой.
"Вестник промышленности"
Николай Борисович БРАНДТ (р.
1923) - физик, доктор физико-мате-матических наук, профессор,
заведующий Отделением физики твердого тела, заведующий кафедрой
физики низких температур физического факультета МГУ. В 1951
окончил физический факультет МГУ. В 1968 за цикл работ:
"Энергетические спектры металлов и полупроводников в сильных
магнитных полях, при высоких давлениях и низких температурах"
ему присуждена Ломоносовская премия МГУ. Н. Б. Брандт - автор
открытий: "Явление фазовых переходов в магнитном поле" (1975) и
"Явление электронно-тополо-гических фазовых переходов металлов
при упругих деформациях" (1980). В 1982 за цикл работ по
предсказанию, обнаружению и исследованию бесщелевых
полупроводников и экситонных фаз Н. Б. Брандту совместно с
другими учеными была присуждена Государственная премия СССР.
Основное направление научной деятельности - исследование
широкого круга веществ в экстремальных условиях: при
комбинированном воздействии примесей, сильных магнитных и
электрических полей, высокого давления, низких и сверхнизких
температур.
Н. Б. Брандт - автор трех монографий и учебников, более 300
научных работ и 15 изобретений.
Моисей Исаакович КАГАНОВ (р.
1921) -физик, доктор физико-математических наук, профессор,
старший научный сотрудник Института физических проблем АН СССР,
преподает на физическом факультете МГУ. В 1949 закончил
Харьковский университет. До 1970 работал в Харьковском
фи-зико-техническом институте АН УССР, занимая должности от
младшего научного сотрудника до заведующего лабораторией. С 1970
г. работает в Институте физических проблем АН СССР и преподает в
МГУ. Исследовательская деятельность М. И. Ка-ганова охватывает
широкий круг проблем, включающих теоретическую электронику,
квантовую теорию твердого тела, теорию металлов, теорию
сверхтекучести гелия. Наиболее важные результаты получены в
теории магнетизма и в электронной теории металлов.
Илья Михайлович ЛИФШИЦ (р.
1917) - физик-теоретик, академик, заведовал теоретическим
отделом Института физических проблем АН СССР, лауреат Ленинской
премии. Окончил Харьковский университет в 1936 и Харьковский
машиностроительный институт в 1938. В 1937-1968 работал в
Харьковском физико-техническом институте (с 1941 - заведующим
теоретическим отделом) и одновременно с 1944 заведовал кафедрой
статистической физики Харьковского университета. С 1968 работал
в Институте физических проблем АН СССР. С 1967 - профессор МГУ.
В 1948 избран членом-корреспондентом АН УССР, в 1960 -
членом-корреспондентом АН СССР, в 1967 - академиком АН УССР, в
1970 - академиком АН СССР. Наиболее важные работы И. М. Лифшица
относятся к области квантовой физики твердого тела. И. М.
Лифшицем построена современная форма электронной теории
металлов, связанная с геометрическим и топологическим
представлениями о форме поверхностей Ферми. За работы по теории
электронного энергетического спектра металлов он удостоен
Ленинской премии (1967) и международной премии им. Саймона
(1962).
И. М. Лифшиц впервые проанализировал фонон-ный и электронный
спектры реальных кристаллов с дефектами, открыл локальные и
квазилокальные уровни. Им построены основы квантовой теории
неупорядоченных систем. И. М. Лифшиц впервые исследовал кинетику
фазовых переходов 2-го рода, построил теории квантового
образования зародышей при низких температурах, изучил фазовые
переходы в полимерных и биополимерных макромолекулах. И. М.
Лифшицем получены фундаментальные результаты по теории квантовых
кристаллов. И. М. Лифшиц скончался в 1982 году.
Размещение фотографий и
цитирование статей с нашего сайта на других ресурсах разрешается при
условии указания ссылки на первоисточник и фотографии.
